integral of tan(6x+1)

Lösung

\int tan (6 x + 1) d x

- \frac{1}{6} ln ∣ cos (6 x + 1) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (6 x + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{6} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} (- ln ∣ cos (6 x + 1) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{6} ln ∣ cos (6 x + 1) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} ln ∣ cos (6 x + 1) ∣ + C

\frac{d}{d x} ((- 2 x + 3 x^{- 2}) ln (x))

d er i v a t i v e arcsin (\frac{x}{7})

d er i v a t i v e y = 4^{- x} sin (x)

\int \frac{9 - x ^{2}}{7 x ^{3} + x} d x

x \to 2 lim (\frac{x ^{7} - 128}{x - 2})