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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(sqrt(1+x^4))

解

\int \frac{2 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

解

1 + x^{4} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 1 + x^{4}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}} : 1 + x^{4}

= 1 + x^{4}

定数を解答に追加する

= 1 + x^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (2t-1)/(t^2-2t+1)

\int \frac{2 t - 1}{t ^{2} - 2 t + 1} d t

derivative of-5sin(5x)

\frac{d}{d x} (- 5 sin (5 x))

integral of 1/(usqrt(1+u^2))

\int \frac{1}{u 1 + u ^{2}} d u

derivative of 7sin(337x+(7pi/(18)))

\frac{d}{d x} (7 sin (337 x + \frac{7 π}{18}))

integral of (2x+6)/(x^2+2x+5)

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 2 x + 5} d x