integral from 0 to t of e^{-2t}sin(5t)

Lösung

\int_{0}^{t} e^{- 2 t} sin (5 t) d t

\frac{- 5 e ^{- 2 t} cos ( 5 t ) - 2 e ^{- 2 t} sin ( 5 t ) + 5}{29}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} e^{- 2 t} sin (5 t) d t

Berechne das unbestimmte Integral:

\int e^{- 2 t} sin (5 t) d t = - \frac{5 e ^{- 2 t} cos ( 5 t )}{29} - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 5 t )}{29} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{0}^{t} e^{- 2 t} sin (5 t) d t = - \frac{5 e ^{- 2 t} cos ( 5 t )}{29} - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 5 t )}{29} - (- \frac{5}{29})

= - \frac{5 e ^{- 2 t} cos ( 5 t )}{29} - \frac{2 e ^{- 2 t} sin ( 5 t )}{29} - (- \frac{5}{29})

Vereinfache

= \frac{- 5 e ^{- 2 t} cos ( 5 t ) - 2 e ^{- 2 t} sin ( 5 t ) + 5}{29}

\frac{d}{d x} (9 cos^{3} (x))

\int \frac{3}{x ln ( 2 x )} d x

\int \frac{20 x ^{3} - 40 x ^{2} + 7}{x ^{2} - 2 x} d x

\int cos (ln (5 x)) d x

\int \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}} + 9 cos (x) + C x + C d x