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人気のある微分積分 >

integral of tan^4(x/2)sec^4(x/2)

解

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) sec^{4} (\frac{x}{2}) d x

解

2 (\frac{tan ^{5} ( \frac{x}{2} )}{5} + \frac{tan ^{7} ( \frac{x}{2} )}{7}) + C

解答ステップ

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) sec^{4} (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{4} (u) sec^{4} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{4} (u) sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int v^{4} (1 + v^{2}) d v

拡張

v^{4} (1 + v^{2}) : v^{4} + v^{6}

= 2 \cdot \int v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= 2 (\frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= 2 (\frac{tan ^{5} ( \frac{x}{2} )}{5} + \frac{tan ^{7} ( \frac{x}{2} )}{7})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{tan ^{5} ( \frac{x}{2} )}{5} + \frac{tan ^{7} ( \frac{x}{2} )}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(9+y^2))

\int \frac{1}{9 + y ^{2}} d y

limit as t approaches 0 of (4e^t-4)/t

t \to 0 lim (\frac{4 e ^{t} - 4}{t})

inverselaplace (s+1)/((s+2)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{( s + 2 ) ^{2}}

(\partial)/(\partial y)(ln(x^3+1)+y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{3} + 1) + y^{2})

derivative of {f}(x(x^3))

\frac{d}{d x} (f (x) (x^{3}))