derivative (x^2+x)e^x

Lösung

ableitung von

(x^{2} + x) e^{x}

e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x + e^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} + x) e^{x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + x, g = e^{x}

= \frac{d}{d x} (x^{2} + x) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) (x^{2} + x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + x) = 2 x + 1

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= (2 x + 1) e^{x} + e^{x} (x^{2} + x)

Vereinfache

(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (x^{2} + x) : e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x + e^{x}

= e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x + e^{x}

x \to 1 + lim (\frac{1}{1 - x})

\int \frac{e ^{2 y} - y}{e ^{y}} d y

\int 9.8 \cdot e^{- 0.4 x} d x

x \to 1 lim (\frac{x + 6}{x - 1})

\int \frac{8}{x ^{2} - 4} d x