integral of 2x^2sqrt(1-x^3)

Lösung

\int 2 x^{2} 1 - x^{3} d x

- \frac{4}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} 1 - x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} 1 - x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{3} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= 2 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{4}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{9} (1 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y + y^{2})

\int (2 - 3 e^{x}) d x

\int \frac{x + 1}{x ^{3} - 6 x ^{2} + 9 x} d x

x \to 0 lim (- (\frac{6 x}{x ^{4}}))

\int x e^{- \frac{x}{10}} d x