integral of (x^3)/(e^{x^2)}

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{e ^{x^{2}}} d x

\frac{1}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{e ^{x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{x^{2}}} = (x^{3}) e^{- x^{2}}

= \int x^{3} e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}})

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

x \to 0 lim (\frac{1}{3 + 2 ^{\frac{1}{x}}})

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 3 x y = 6 x

\int sin^{3} (3 x) cos^{6} (3 x) d x

\int x ln (5 x) d x

\int 2 x + y^{2} d x