integral de 8/(x^2sqrt(x^2+36))

Solución

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

- \frac{2 x ^{2} + 36}{9 x} + C

Pasos de solución

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( u )}{36 tan ^{2} ( u )} d u

= 8 \cdot \int \frac{sec ( u )}{36 tan ^{2} ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 8 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= 8 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= 8 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{v})

Sustitución hacia atrás

= 8 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )})

Simplificar

8 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )}) : - \frac{2 x ^{2} + 36}{9 x}

= - \frac{2 x ^{2} + 36}{9 x}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{2 x ^{2} + 36}{9 x} + C

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2 t})

ln (x^{10})

y = 3 x (x + 2)^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 x^{2} + 3)

\int - 2 cos (6 x) d x