integral of e^xsin(nx)

Lösung

\int e^{x} sin (n x) d x

- \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (n x) d x = - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (n x) d x

= - \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 6

\int_{- 1}^{1} x^{2} - 2 - e^{x} d x

\int_{0}^{π} sin (t) d t

y^{^{'}} = 2 x - y

\frac{d}{d x} (3^{x^{2} - x + 5})