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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 4} d x

解

\frac{( x ^{2} + 2 ) x ^{2} - 4}{24 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 4} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{16 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{16} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{16} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{16} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{16} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{16} (sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3})

簡素化

\frac{1}{16} (sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3}) : \frac{( x ^{2} + 2 ) x ^{2} - 4}{24 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} + 2 ) x ^{2} - 4}{24 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{2} + 2 ) x ^{2} - 4}{24 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+cos(x))/(x+sin(x))

\int \frac{1 + cos ( x )}{x + sin ( x )} d x

integral of (5-2x)/(sqrt(12x-4x^2))

\int \frac{5 - 2 x}{12 x - 4 x ^{2}} d x

積分記号 2^x

in t e g r a l 2^{x}

integral of tan^3(2-x)sec(2-x)

\int tan^{3} (2 - x) sec (2 - x) d x

integral of (x^3)/(sqrt(9x^2+16))

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 16} d x