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integral of 2/((x-2)(1-x))

Lösung

\int \frac{2}{( x - 2 ) ( 1 - x )} d x

Lösung

2 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( x - 2 ) ( 1 - x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ( 1 - x )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x - 2 ) ( 1 - x )} : - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 1}

= 2 \cdot \int - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{x - 2} d x + \int \frac{1}{x - 1} d x)

\int \frac{1}{x - 2} d x = ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

= 2 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣) + C

Graph

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