integral of ((2p+3)/((p-1)^2))

解

\int (\frac{2 p + 3}{( p - 1 ) ^{2}}) d p

2 ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{5}{p - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{2 p + 3}{( p - 1 ) ^{2}} d p

拡張

\frac{2 p + 3}{( p - 1 ) ^{2}} : \frac{2 p}{( p - 1 ) ^{2}} + \frac{3}{( p - 1 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 p}{( p - 1 ) ^{2}} d p + \int \frac{3}{( p - 1 ) ^{2}} d p

\int \frac{2 p}{( p - 1 ) ^{2}} d p = 2 (ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{1}{p - 1})

\int \frac{3}{( p - 1 ) ^{2}} d p = - \frac{3}{p - 1}

= 2 (ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{1}{p - 1}) - \frac{3}{p - 1}

簡素化

2 (ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{1}{p - 1}) - \frac{3}{p - 1} : 2 ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{5}{p - 1}

= 2 ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{5}{p - 1}

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ p - 1 ∣ - \frac{5}{p - 1} + C