integral of (sec^2(x))/(sqrt(25-tan^2(x)))

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{25 - tan ^{2} ( x )} d x

arcsin (\frac{1}{5} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{25 - tan ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{25 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} tan (x))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{5} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} tan (x)) + C

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} arctan (x) d x

\int e^{t} d t

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

\int tan^{3} (x) sec^{11} (x) d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x