integral of x^2sqrt((2x^3+1))

Lösung

\int x^{2} (2 x^{3} + 1) d x

\frac{1}{9} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 2 x^{3} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{3} + 1

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (2 x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int sin (2 x) e^{s i n^{2} (x)} d x

\int \frac{x + 1}{3 3 x + 1} d x

\int sin (x) ln (tan (x)) d x

\int \frac{cot ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{2}} d x