integral of sin(2x)e^{sin^2(x)}

Lösung

\int sin (2 x) e^{s i n^{2} (x)} d x

e^{s i n^{2} (x)} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) e^{s i n^{2} (x)} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin (2 x) e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} : e^{s i n^{2} (x)}

= e^{s i n^{2} (x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{s i n^{2} (x)} + C

\int \frac{x + 1}{3 3 x + 1} d x

\int sin (x) ln (tan (x)) d x

\int \frac{cot ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{5}} + 1 d x