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人気のある微分積分 >

integral of (cot(x))/(1+sin(x))

解

\int \frac{cot ( x )}{1 + sin ( x )} d x

解

ln tan (\frac{x}{2}) - 2 ln tan (\frac{x}{2}) + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{cot ( x )}{1 + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u - 1}{u ( u + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u - 1}{u ( u + 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u - 1}{u ( u + 1 )} : - \frac{1}{u} + \frac{2}{u + 1}

= - \int - \frac{1}{u} + \frac{2}{u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{2}{u + 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u + 1} d u = 2 ln ∣ u + 1 ∣

= - (- ln ∣ u ∣ + 2 ln ∣ u + 1 ∣)

代用を戻す

u = tan (\frac{x}{2})

= - (- ln tan (\frac{x}{2}) + 2 ln tan (\frac{x}{2}) + 1)

簡素化

= ln tan (\frac{x}{2}) - 2 ln tan (\frac{x}{2}) + 1

定数を解答に追加する

= ln tan (\frac{x}{2}) - 2 ln tan (\frac{x}{2}) + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2+5x^2)

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{2}} d x

integral of 1/(x^5)+1

\int \frac{1}{x ^{5}} + 1 d x

integral of 8/((4-x)^3)

\int \frac{8}{( 4 - x ) ^{3}} d x

integral of (x+1)cos(x)

\int (x + 1) cos (x) d x

integral of (5x)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{5 x}{1 - x ^{2}} d x