integral of 1/(16x^2+1)

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 1} d x

\frac{1}{4} arctan (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{4} arctan (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (4 x) + C

\int (7^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})^{3} d x

\int sin (3 x - 1) d x

\int \frac{1 + x}{1 + 1 + x} d x

\int (\frac{1}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}}) d x

\int \frac{x - 8}{x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x} d x