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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(1+x))/(1+sqrt(1+x))

解

\int \frac{1 + x}{1 + 1 + x} d x

解

x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x}{1 + 1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( 1 + u ^{2} - 2 u )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1 + u ^{2} - 2 u}{u} d u

拡張

\frac{1 + u ^{2} - 2 u}{u} : \frac{1}{u} + u - 2

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} + u - 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u + \int u d u - \int 2 d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

= 2 (ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2} - 2 u)

代用を戻す

u = 1 + 1 + x

= 2 (ln 1 + 1 + x + \frac{( 1 + 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 1 + x))

簡素化

2 (ln 1 + 1 + x + \frac{( 1 + 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 1 + x)) : x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2

= x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2

定数を解答に追加する

= x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 + C

グラフ

人気の例

integral of (1/((x-2)(x-1)^2))

\int (\frac{1}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}}) d x

integral of (x-8)/(x^3-4x^2+4x)

\int \frac{x - 8}{x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x} d x

integral of tan^5(x)sec^5(x)

\int tan^{5} (x) sec^{5} (x) d x

integral of (cos(8sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{cos ( 8 x )}{x} d x

integral of 12cos(4θ)

\int 12 cos (4 θ) d θ