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integral de 3cos^5(2x)

Solución

\int 3 cos^{5} (2 x) d x

Solución

\frac{3}{2} sin (2 x) - sin^{3} (2 x) + \frac{3}{10} sin^{5} (2 x) + C

Pasos de solución

\int 3 cos^{5} (2 x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{5} (2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

= 3 \cdot \int cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{5} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int (1 - v^{2})^{2} d v

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

Expandir

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Sustitución hacia atrás

= 3 \cdot \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{2 sin ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 2 x )}{5})

Simplificar

3 \cdot \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{2 sin ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 2 x )}{5}) : \frac{3}{2} sin (2 x) - sin^{3} (2 x) + \frac{3}{10} sin^{5} (2 x)

= \frac{3}{2} sin (2 x) - sin^{3} (2 x) + \frac{3}{10} sin^{5} (2 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{3}{2} sin (2 x) - sin^{3} (2 x) + \frac{3}{10} sin^{5} (2 x) + C

Ejemplos populares

integral de (ln(x^3))/(x^2)

\int \frac{ln ( x ^{3} )}{x ^{2}} d x

integral de sin(3x-1)

\int sin (3 x - 1) d x

integral de (sqrt(1+x))/(1+sqrt(1+x))

\int \frac{1 + x}{1 + 1 + x} d x

integral de (1/((x-2)(x-1)^2))

\int (\frac{1}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}}) d x

integral de (x-8)/(x^3-4x^2+4x)

\int \frac{x - 8}{x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x} d x