integral of (5x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{4} + 1} d x

\frac{5}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{5}{2} arctan (x^{2})

= \frac{5}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} arctan (x^{2}) + C

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} d x

\int x^{5} - 3 x^{2} + x^{2} d x

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int (x + 1) cos (x^{2} + 2 x) d x

\int \frac{8 x ^{3}}{4 x ^{2} + 9} d x