integral de (x+1)cos(x^2+2x)

Solución

\int (x + 1) cos (x^{2} + 2 x) d x

\frac{1}{2} sin (x^{2} + 2 x) + C

Pasos de solución

\int (x + 1) cos (x^{2} + 2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int u cos (u^{2} - 1) d u

= \int u cos (u^{2} - 1) d u

Factorizar

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int u cos (- (- u^{2} + 1)) d u

Simplificar

u cos (- (- u^{2} + 1)) : u cos (1 - u^{2})

= \int u cos (1 - u^{2}) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{cos ( v )}{2} d v

= \int - \frac{cos ( v )}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int cos (v) d v = sin (v)

= - \frac{1}{2} sin (v)

Sustitución hacia atrás

= - \frac{1}{2} sin (1 - (x + 1)^{2})

Simplificar

- \frac{1}{2} sin (1 - (x + 1)^{2}) : \frac{1}{2} sin (x^{2} + 2 x)

= \frac{1}{2} sin (x^{2} + 2 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} sin (x^{2} + 2 x) + C

\int \frac{8 x ^{3}}{4 x ^{2} + 9} d x

\int \frac{( x + 3 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

\int (x^{2} - x)^{2} d x

\int tan (x + 1) d x

\int 2 x e^{x^{2} + 1} d x