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人気のある微分積分 >

integral of 1/(tan^3(x))

解

\int \frac{1}{tan ^{3} ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{tan ^{3} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u}

= \int \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u} d u

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - \frac{1}{2 u ^{2}} - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )} - ln ∣ sin (x) ∣

簡素化

- \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )} - ln ∣ sin (x) ∣ : - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣

= - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt((x-2)(4-x)))

\int \frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ( 4 - x )} d x

integral of cos(x)(sin(x)+1)^3

\int cos (x) (sin (x) + 1)^{3} d x

integral of 2/(3x^3)

\int \frac{2}{3 x ^{3}} d x

integral of (-5)/(x(ln(x))^3)

\int \frac{- 5}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

integral of (sin(3x))/(1-cos(3x))

\int \frac{sin ( 3 x )}{1 - cos ( 3 x )} d x