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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x+1))/(1+sqrt(x+1))

解

\int \frac{x + 1}{1 + x + 1} d x

解

x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{1 + x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 2 u + 1 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= 2 \cdot \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + x + 1

= 2 (\frac{( 1 + x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x + 1) + ln 1 + x + 1)

簡素化

2 (\frac{( 1 + x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x + 1) + ln 1 + x + 1) : x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2

= x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2

定数を解答に追加する

= x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(3-x))

\int \frac{x}{3 - x} d x

integral of 1/(sqrt((x^2+4x+7)^3))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 x + 7 ) ^{3}} d x

integral of (3x)/(sqrt(1+x))

\int \frac{3 x}{1 + x} d x

integral of cos^2(ωt+φ)sin(ωt+φ)

\int cos^{2} (ω t + φ) sin (ω t + φ) d t

integral of 1in(x)

\int 1 d sin (x) d x