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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x^2+2x+1)

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

解

2 (ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 2 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = x + 1

= 2 (ln ∣ x + 1 ∣ - (- \frac{1}{x + 1}))

簡素化

= 2 (ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1})

定数を解答に追加する

= 2 (ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(2x)ln(x^3)

\int 2 x ln (x^{3}) d x

integral of xsqrt(2-5x)

\int x 2 - 5 x d x

integral of (3x^4-3x)

\int (3 x^{4} - 3 x) d x

integral of 1/((x+3)sqrt(x+2))

\int \frac{1}{( x + 3 ) x + 2} d x

integral of cos(pi/4 x)

\int cos (\frac{π}{4} x) d x