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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2x^2+2x+1)

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x

解

arctan (2 x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x

平方完成する

2 x^{2} + 2 x + 1 : 2 (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (x + \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (x + \frac{1}{2})) : arctan (2 x + 1)

= arctan (2 x + 1)

定数を解答に追加する

= arctan (2 x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x(x^2+4))

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of (x^2)/(sqrt(x^2+5))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} d x

integral of (e^{sqrt(3x)})/(sqrt(2x))

\int \frac{e ^{3 x}}{2 x} d x

integral of sec^{3/2}(x)tan(x)

\int sec^{\frac{3}{2}} (x) tan (x) d x

integral of 8xe^{4x}

\int 8 x e^{4 x} d x