integral of t^2e^{7t}

解

\int t^{2} e^{7 t} d t

\frac{1}{7} e^{7 t} t^{2} - \frac{2}{343} (7 e^{7 t} t - e^{7 t}) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{7 t} d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{7} e^{7 t} t^{2} - \int \frac{2}{7} e^{7 t} t d t

\int \frac{2}{7} e^{7 t} t d t = \frac{2}{343} (7 e^{7 t} t - e^{7 t})

= \frac{1}{7} e^{7 t} t^{2} - \frac{2}{343} (7 e^{7 t} t - e^{7 t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} e^{7 t} t^{2} - \frac{2}{343} (7 e^{7 t} t - e^{7 t}) + C