integral of 3tan^3(x)sec(x)

Lösung

\int 3 tan^{3} (x) sec (x) d x

- 3 sec (x) + sec^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 tan^{3} (x) sec (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{3} (x) sec (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec (x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 3 (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = sec (x)

ein

= 3 (- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3})

Vereinfache

3 (- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}) : - 3 sec (x) + sec^{3} (x)

= - 3 sec (x) + sec^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 sec (x) + sec^{3} (x) + C

\int x^{- 4} x d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{x - 1} d x

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 6} d x

\int sin (x) - sin^{3} (x) d x

\int - 10 x^{2} e^{x^{3}} d x