integral of-4/(x(ln(x))^4)

Lösung

\int - \frac{4}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

\frac{4}{3 ln ^{3} ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{4}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 4 (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = ln (x)

ein

= - 4 (- \frac{1}{3 ln ^{3} ( x )})

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{3 ln ^{3} ( x )}) : \frac{4}{3 ln ^{3} ( x )}

= \frac{4}{3 ln ^{3} ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3 ln ^{3} ( x )} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int (2 x + 1) arccos (x) d x

\int \frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ( 5 - x )} d x

\int \frac{5}{( x - 7 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{2 e ^{3 x}} d x