zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (sin(e^{-x}))/(2e^{3x)}

解答

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{2 e ^{3 x}} d x

解答

\frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

求解步骤

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{2 e ^{3 x}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} = (sin (e^{- x})) e^{- 3 x}

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (e^{- x}) e^{- 3 x} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int - u^{2} sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int u^{2} sin (u) d u)

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 \cdot \int u cos (u) d u)))

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u))))

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - (- cos (u))))))

u = e^{- x}

代回

= \frac{1}{2} (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x}))))))

化简

\frac{1}{2} (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x})))))) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

解答补常数

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

作图

流行的例子

integral of (e^x)/(sqrt(e^x-1))

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

integral of (\sqrt[3]{x}-1/(sqrt(x)))

\int (3 x - \frac{1}{x}) d x

integral of 3e^{5x-2}cos(7-4x)

\int 3 e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x

integral of 1/(sqrt(x)cos^2(\sqrt{x))}

\int \frac{1}{x cos ^{2} ( x )} d x

integral of 1/(x+sqrt(a^2-x^2))

\int \frac{1}{x + a ^{2} - x ^{2}} d x