English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de (sin(e^{-x}))/(2e^{3x)}

Solución

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{2 e ^{3 x}} d x

\frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{2 e ^{3 x}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} = (sin (e^{- x})) e^{- 3 x}

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (e^{- x}) e^{- 3 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - u^{2} sin (u) d u

= \frac{1}{2} \cdot \int - u^{2} sin (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int u^{2} sin (u) d u)

Aplicar integración por partes

: - u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 \cdot \int u cos (u) d u)))

Aplicar integración por partes

: u sin (u) - \int sin (u) d u

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u))))

Aplicar la regla de integración:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - (- cos (u))))))

Sustituir en la ecuación

u = e^{- x}

= \frac{1}{2} (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x}))))))

Simplificar

\frac{1}{2} (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x})))))) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

\int (\frac{3 x ^{4} + 8 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2}{4 x ^{2}}) d x

\int \frac{1}{x ( x ^{4} + 4 )} d x

\int 3 e^{5 x - 2} cos (7 - 4 x) d x