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人気のある微分積分 >

integral of (6x-5)/(sqrt(x^2-10x+9))

解

\int \frac{6 x - 5}{x ^{2} - 10 x + 9} d x

解

6 x^{2} - 10 x + 9 + 25 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 9 + x - 5) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x - 5}{x ^{2} - 10 x + 9} d x

平方完成する

x^{2} - 10 x + 9 : (x - 5)^{2} - 16

= \int \frac{6 x - 5}{( x - 5 ) ^{2} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u + 25}{u ^{2} - 16} d u

拡張

\frac{6 u + 25}{u ^{2} - 16} : \frac{6 u}{u ^{2} - 16} + \frac{25}{u ^{2} - 16}

= \int \frac{6 u}{u ^{2} - 16} + \frac{25}{u ^{2} - 16} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 u}{u ^{2} - 16} d u + \int \frac{25}{u ^{2} - 16} d u

\int \frac{6 u}{u ^{2} - 16} d u = 6 u^{2} - 16

\int \frac{25}{u ^{2} - 16} d u = 25 ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u)

= 6 u^{2} - 16 + 25 ln (\frac{1}{4} u^{2} - 16 + u)

代用を戻す

u = x - 5

= 6 (x - 5)^{2} - 16 + 25 ln (\frac{1}{4} (x - 5)^{2} - 16 + x - 5)

簡素化

6 (x - 5)^{2} - 16 + 25 ln (\frac{1}{4} (x - 5)^{2} - 16 + x - 5) : 6 x^{2} - 10 x + 9 + 25 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 9 + x - 5)

= 6 x^{2} - 10 x + 9 + 25 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 9 + x - 5)

定数を解答に追加する

= 6 x^{2} - 10 x + 9 + 25 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 9 + x - 5) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+11x-30)/(x^3-5x^2+6x)

\int \frac{x ^{2} + 11 x - 30}{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x} d x

integral of x/((4x^2+1)^5)

\int \frac{x}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{5}} d x

integral of 5xsqrt(x^2+3)

\int 5 x x^{2} + 3 d x

integral of (cos(e^{-x}))/(e^x)

\int \frac{cos ( e ^{- x} )}{e ^{x}} d x

integral of e^{e^x}^{e^x}

\int e^{e^{x}} d e^{e^{x}}