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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1+sqrt(2x)))

解

\int \frac{1}{( 1 + 2 x )} d x

解

1 + 2 x - ln 1 + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 1 + u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 ( v - 1 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (\int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= \frac{1}{2} \cdot 2 (v - ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + 2 x - ln 1 + 2 x)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (1 + 2 x - ln 1 + 2 x) : 1 + 2 x - ln 1 + 2 x

= 1 + 2 x - ln 1 + 2 x

定数を解答に追加する

= 1 + 2 x - ln 1 + 2 x + C

グラフ

人気の例

integral of (3x+sin(x))

\int (3 x + sin (x)) d x

integral of e^xsqrt(7-e^x)

\int e^{x} 7 - e^{x} d x

integral of (x^4)/((x^2+1)^2)

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of sqrt(30-10x+x^2)

\int 30 - 10 x + x^{2} d x

integral of (2x+5)/(x(x-2))

\int \frac{2 x + 5}{x ( x - 2 )} d x