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人気のある微分積分 >

integral of sin(2x)e^{-x}

解

\int sin (2 x) e^{- x} d x

解

- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

解答ステップ

\int sin (2 x) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{- x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

グラフ

人気の例

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