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人気のある微分積分 >

integral of (15x)/(x^4+1)

解

\int \frac{15 x}{x ^{4} + 1} d x

解

\frac{15}{2} arctan (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{15 x}{x ^{4} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 15 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = x^{2}

= 15 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

簡素化

15 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{15}{2} arctan (x^{2})

= \frac{15}{2} arctan (x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{15}{2} arctan (x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x(2+ln^2(x)))

\int \frac{1}{x ( 2 + ln ^{2} ( x ) )} d x

integral of 1/(16-x^4)

\int \frac{1}{16 - x ^{4}} d x

integral of 24x^5arccot(2x^3)

\int 24 x^{5} arccot (2 x^{3}) d x

integral of 1/(x^2(x^2+4))

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of 1/((2-3x)^2)

\int \frac{1}{( 2 - 3 x ) ^{2}} d x