integral of 1/(x(2+ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 + ln ^{2} ( x ) )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Multipliziere aus

x (2 + ln^{2} (x)) : 2 x + x ln^{2} (x)

= \int \frac{1}{2 x + x ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2}) + C

\int \frac{1}{16 - x ^{4}} d x

\int 24 x^{5} arccot (2 x^{3}) d x

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{1}{( 2 - 3 x ) ^{2}} d x

\int sec (2 x + 4) tan (2 x + 4) d x