integral of (x^2-3x+1)^{100}(2x-3)

Lösung

\int (x^{2} - 3 x + 1)^{100} (2 x - 3) d x

\frac{1}{4 ^{100} \cdot 404} (4 x^{2} - 12 x + 4)^{101} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 3 x + 1)^{100} (2 x - 3) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ( u ^{2} - 5 ) ^{100}}{4 ^{100} \cdot 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \int u (u^{2} - 5)^{100} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \int \frac{v ^{100}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{100} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{101}}{101}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 2 x - 3 ) ^{2} - 5 ) ^{101}}{101}

Vereinfache

\frac{1}{4 ^{100} \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 2 x - 3 ) ^{2} - 5 ) ^{101}}{101} : \frac{1}{4 ^{100} \cdot 404} (4 x^{2} - 12 x + 4)^{101}

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 404} (4 x^{2} - 12 x + 4)^{101}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 ^{100} \cdot 404} (4 x^{2} - 12 x + 4)^{101} + C

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 3 x - 2} d x

\int \frac{3 - x ^{2}}{x ^{3} - x} d x

\int \frac{7 x + 3}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

\int x sin (1 n x) d x

\int \frac{e ^{5 x}}{x} d x