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人気のある微分積分 >

integral of (6x^2)/((4x^3-9)^3)

解

\int \frac{6 x ^{2}}{( 4 x ^{3} - 9 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{4 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x ^{2}}{( 4 x ^{3} - 9 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 4 x ^{3} - 9 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{12 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{12} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = 4 x^{3} - 9

= 6 \cdot \frac{1}{12} (- \frac{1}{2 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}})

簡素化

6 \cdot \frac{1}{12} (- \frac{1}{2 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4 ( 4 x ^{3} - 9 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^2+2x+2)

\int x^{2} + 2 x + 2 d x

integral of 4/((4x-1)ln(4x-1))

\int \frac{4}{( 4 x - 1 ) ln ( 4 x - 1 )} d x

integral of (8x^3-6x^{-2})

\int (8 x^{3} - 6 x^{- 2}) d x

integral of (3x^2)/(x^3+5)

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

integral of-7x^5e^{x^6}

\int - 7 x^{5} e^{x^{6}} d x