integral of (3x^2+2x)sqrt(x^3+x^2)

解

\int (3 x^{2} + 2 x) x^{3} + x^{2} d x

\frac{2}{3} x^{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (3 x^{2} + 2 x) x^{3} + x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{3} + x^{2}

= \frac{2}{3} (x^{3} + x^{2})^{\frac{3}{2}}

(x^{3} + x^{2})^{\frac{3}{2}} = x^{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} x^{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C