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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((x^2+4)^3))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

解

\frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

(x^{2} + 4)^{3} = (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}, （ (x^{2} + 4) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{4} sin (arctan (\frac{1}{2} x))

簡素化

\frac{1}{4} sin (arctan (\frac{1}{2} x)) : \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x^3-1)^2)

\int \frac{1}{( x ^{3} - 1 ) ^{2}} d x

integral of (6x+2)/((x+1)(2x+1))

\int \frac{6 x + 2}{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )} d x

integral of ((1-x)^2)/x

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{x} d x

integral of (tan(x))/(1-tan^2(x))

\int \frac{tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

integral of 3x^2-2x+1-1/(x^2)

\int 3 x^{2} - 2 x + 1 - \frac{1}{x ^{2}} d x