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integral of ((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)

Lösung

\int \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} - \int - e^{x} (x + 1) d x

\int - e^{x} (x + 1) d x = - e^{x} x

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} - (- e^{x} x)

Vereinfache

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{x + 1} + e^{x} x + C

Graph

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