integral de-(200x)/((14+1/2 x^2)^{3/2)}

Solución

\int - \frac{200 x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Pasos de solución

\int - \frac{200 x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot \int \frac{x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Simplificar

\frac{x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} : \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= - 200 \cdot \int \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int \frac{x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}}

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Sustituir en la ecuación

u = 28 + x^{2}

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Simplificar

- 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ^{5} + 5 x} d x

\int 5 x (1 - x) d x

\int (5 x^{2} - 4) (x + 8) d x

\int \frac{3 + x}{x} d x

\frac{1}{sin ^{2} ( x )}