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人気のある微分積分 >

integral of 2/(3e^{-5x)-4}

解

\int \frac{2}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

解

- \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{5 u ( u + 4 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 4 )} d u)

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u + 4 )} : \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 ( u + 4 )}

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} (\int \frac{1}{4 u} d u - \int \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u))

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u + 4 ∣

= 2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ u + 4 ∣))

代用を戻す

u = 3 e^{- 5 x} - 4

= 2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 - \frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 + 4))

簡素化

2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 - \frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 + 4)) : - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x)

= - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(4x^3-2)^3

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

integral of (3x)/(x^2+3)

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

integral of 1/(e^{x+e^{-x)}}

\int \frac{1}{e ^{x + e^{- x}}} d x

integral of (sinh(x))/(cosh^2(x))

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

integral of-3x^2e^{x^3}

\int - 3 x^{2} e^{x^{3}} d x