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integral of sqrt(x)*e^{sqrt(x)}

Lösung

\int x \cdot e^{x} d x

Lösung

2 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

(x)^{2} = x

= 2 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Graph

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