integral of sec^2(5x-1)

Lösung

\int sec^{2} (5 x - 1) d x

- \frac{1}{5} tan (1 - 5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (5 x - 1) d x

Faktorisiere

5 x - 1 : - (- 5 x + 1)

= \int sec^{2} (- (- 5 x + 1)) d x

Vereinfache

sec^{2} (- (- 5 x + 1)) : sec^{2} (1 - 5 x)

= \int sec^{2} (1 - 5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{5} sec^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - \frac{1}{5} tan (u)

Setze in

u = 1 - 5 x

ein

= - \frac{1}{5} tan (1 - 5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} tan (1 - 5 x) + C

\int \frac{- 2 x ^{2}}{x ^{2} - 2 x - 48} d x

\int 3 x + cos (x) d x

\int (3 x + 1) sin (x) d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

\int cos^{\frac{3}{2}} (x) sin^{3} (x) d x