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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(e^t-3)

解

\int e^{t} - 3 d t

解

23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + C

解答ステップ

\int e^{t} - 3 d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 3} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 3} = - \frac{3}{v ^{2} + 3} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{3}{v ^{2} + 3} + 1 d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int - \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1 d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (- \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w + \int 1 d w)

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

\int 1 d w = w

= 23 (- arctan (w) + w)

代用を戻す

= 23 (- arctan (\frac{e ^{t} - 3}{3}) + \frac{e ^{t} - 3}{3})

簡素化

23 (- arctan (\frac{e ^{t} - 3}{3}) + \frac{e ^{t} - 3}{3}) : 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{t} - 3))

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{t} - 3))

定数を解答に追加する

= 23 (- arctan (\frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + \frac{1}{3} (e^{t} - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x/6}

\int e^{- \frac{x}{6}} d x

integral of x^2((x^3)/(18)-1)^5

\int x^{2} (\frac{x ^{3}}{18} - 1)^{5} d x

integral of 5/(2x^{9/4)}

\int \frac{5}{2 x ^{\frac{9}{4}}} d x

integral of sqrt(1+cos(θ))

\int 1 + cos (θ) d θ

integral of 1/(ysqrt(1-y^2))

\int \frac{1}{y 1 - y ^{2}} d y