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integral of 1/(sqrt(x)(1-x))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

Lösung

ln x + 1 - ln x - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

Faktorisiere

\frac{1}{x ( 1 - x )}

= \int \frac{1}{- x ( x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x ( x - 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = x

ein

= - 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

- 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : ln x + 1 - ln x - 1

= ln x + 1 - ln x - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x + 1 - ln x - 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2sqrt(1-x)

\int 2 1 - x d x

integral of x^3+3x^2-2sqrt(x)

\int x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x

integral of 1/((1+x^2)arctan^2(x))

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) arctan ^{2} ( x )} d x

integral of cos(x)cos(3sin(x))

\int cos (x) cos (3 sin (x)) d x

integral of xsin(2)x^2

\int x sin (2) x^{2} d x