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人気のある微分積分 >

integral of 1/(6x^2+3x+1)

解

\int \frac{1}{6 x ^{2} + 3 x + 1} d x

解

\frac{2}{15} arctan (\frac{4 3}{5} x + \frac{3}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{6 x ^{2} + 3 x + 1} d x

平方完成する

6 x^{2} + 3 x + 1 : 6 (x + \frac{1}{4})^{2} + \frac{5}{8}

= \int \frac{1}{6 ( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{5}{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8}{48 u ^{2} + 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{48 u ^{2} + 5} d u

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 15 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4 15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{4 15} arctan (v)

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{4 15} arctan (\frac{4 3}{5} (x + \frac{1}{4}))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4 15} arctan (\frac{4 3}{5} (x + \frac{1}{4})) : \frac{2}{15} arctan (\frac{4 3}{5} x + \frac{3}{5})

= \frac{2}{15} arctan (\frac{4 3}{5} x + \frac{3}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} arctan (\frac{4 3}{5} x + \frac{3}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of v/(sqrt(v^2-16))

\int \frac{v}{v ^{2} - 16} d v

integral of x^3(x^2-4)^7

\int x^{3} (x^{2} - 4)^{7} d x

integral of cos(x)e^{4x}

\int cos (x) e^{4 x} d x

integral of (cot(x))/(sin(x)+cos(x)+1)

\int \frac{cot ( x )}{sin ( x ) + cos ( x ) + 1} d x

integral of sec^{14}(θ)tan(θ)

\int sec^{14} (θ) tan (θ) d θ