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人気のある微分積分 >

integral of cos(x)e^{4x}

解

\int cos (x) e^{4 x} d x

解

\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

解答ステップ

\int cos (x) e^{4 x} d x

部分積分を適用する

= e^{4 x} sin (x) - \int e^{4 x} \cdot 4 sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 \cdot \int e^{4 x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - \int - 4 e^{4 x} cos (x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

このため

\int e^{4 x} cos (x) d x = e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

分離する

\int e^{4 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

グラフ

人気の例

integral of (cot(x))/(sin(x)+cos(x)+1)

\int \frac{cot ( x )}{sin ( x ) + cos ( x ) + 1} d x

integral of sec^{14}(θ)tan(θ)

\int sec^{14} (θ) tan (θ) d θ

integral of xcos(b)x

\int x cos (b) x d x

integral of 2/(sqrt(x)\sqrt{1-x)}

\int \frac{2}{x 1 - x} d x

integral of (cos^5(a))/(sqrt(sin(a)))

\int \frac{cos ^{5} ( a )}{sin ( a )} d a