integral of 2/(sqrt(x)\sqrt{1-x)}

Lösung

\int \frac{2}{x 1 - x} d x

4 arcsin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x 1 - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 2 \cdot 2 arcsin (u)

Setze in

u = x

ein

= 2 \cdot 2 arcsin (x)

Vereinfache

= 4 arcsin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arcsin (x) + C

\int \frac{cos ^{5} ( a )}{sin ( a )} d a

\int \frac{x - 1}{4 x ^{2} + 4 x + 5} d x

\int \frac{1}{5 x ^{2} - x - 1} d x

\int \frac{x ^{2} + x}{2 x ^{3} + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( 1 + t ^{2} ) ^{2}} d t