integral of xcot(x^2+1)

Lösung

\int x cot (x^{2} + 1) d x

\frac{1}{2} ln sin (x^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int x cot (x^{2} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln sin (x^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln sin (x^{2} + 1) + C

\int cos (θ) sin^{3} (θ) d θ

\int (x^{2} + 2^{x}) d x

\int x^{6} sin (x) d x

\int \frac{9 x ^{2} + 5}{3 x} d x

\int \frac{1}{( 2 \times 2 + 1 ) x ^{2} + 1} d x