integral de 1/(x^2sqrt(1+4x^2))

Solución

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + 4 x ^{2}} d x

- \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + 4 x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 2 cot^{2} (u) sec (u) d u

= \int 2 cot^{2} (u) sec (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Simplificar

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 2 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 d v

= 2 \cdot \int - 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 (- 1) v

Sustitución hacia atrás

= 2 (- 1) csc (arctan (2 x))

Simplificar

2 (- 1) csc (arctan (2 x)) : - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

\int \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 1} d x

\int cos (θ) sin^{3} (θ) d θ

\int (x^{2} + 2^{x}) d x

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 9} d x

\int \frac{1}{3 x ^{7}} d x